Punkty

Limit pamięci: 32 MB

Dany jest zbiór punktów na płaszczyźnie o współrzędnych całkowitych, który będziemy nazywać wzorem, oraz zestaw innych zbiorów punktów na płaszczyźnie (również o współrzędnych całkowitych). Interesuje nas, które z podanych zestawów są podobne do wzoru, tzn. czy można je tak przekształcić za pomocą obrotów, przesunięć, symetrii osiowej i jednokładności, aby były identyczne ze wzorem. Przykładowo: zbiór punktów jest podobny do zbioru , ale nie do zbioru .

Zadanie

• wczyta ze standardowego wejścia opisy: wzoru oraz zestawu badanych zbiorów punktów,
• wyznaczy, które z badanych zbiorów punktów są podobne do wzoru,
• wypisze wynik na standardowe wyjście.

Wejście

W pierwszym wierszu standardowego wejścia zapisana jest jedna liczba całkowita () - liczba punktów tworzących wzór. W kolejnych wierszach zapisane są pary liczb całkowitych pooddzielanych pojedynczymi odstępami. W -ym wierszu są współrzędne -tego punktu należącego do wzoru: i (). Punkty tworzące wzór są (parami) różne.

W kolejnym wierszu zapisana jest liczba zbiorów do zbadania (). Dalej następuje opisów zbiorów punktów. Opis każdego zbioru rozpoczyna się od wiersza zawierającego jedną liczbę całkowitą - liczbę punktów w danym zbiorze (). Punkty te są opisane w kolejnych wierszach, po jednym w wierszu. Opis punktu to dwie liczby całkowite oddzielone pojedynczym odstępem, jego współrzędne i (). Punkty tworzące jeden zbiór są parami różne.

Wyjście

Twój program powinien wypisać na standardowe wyjście wierszy - po jednym dla każdego badanego zbioru punktów. Wiersz nr powinien zawierać słowo TAK, gdy -ty z podanych zbiorów punktów jest podobny do podanego wzoru, lub słowo NIE w przeciwnym przypadku.

Przykład

Dla danych wejściowych:

3
0 0
2 0
2 1
2
3
4 1
6 5
4 5
3
4 0
6 0
5 -1

poprawną odpowiedzią jest:

TAK
NIE

Autor zadania: Piotr Stańczyk.